超高压油浸空心电抗器作为串联谐振高压实验的主要设备，其核心参数是电感。高精度电感计算模型的建立能够有效指导电抗器设计方案的更新迭代。
图1超高压电抗器的三维结构根据电抗器电感与设计变量映射关系的不同求解方式，可将电感计算模型分为三类：白箱模型、黑箱模型和灰箱模型。白箱模型中的解析法以电磁理论为基础，描述电抗器线圈间的磁链耦合机理。解析法能清晰地表达电抗器结构参数与电感之间的物理含义，但对于不同结构的电抗器需要简化条件改变积分项，推导过程繁琐不易获得。数值方法在物理原理上属于白箱模型的范畴，其计算精度高于解析法，但在工程上不作为白箱模型使用，往往用以产生样本数据，存在建模复杂、计算资源消耗大和耗时过长等问题。
随着机器学习的发展，使用数值模拟或实验得到电抗器结构与性能参数的样本数据，建立设计参数与性能数据的映射关系（也称代理模型），是典型的黑箱模型。基于数据驱动的黑箱模型具有不依赖系统机理和专业先验知识的优势，能够深度发掘样本数据之间的内在联系，但往往需要上百组的样本数据才能把预测误差降低至1%以下。
电抗器各部件间耦合关系复杂，涉及电磁、结构、传热、振动等多个学科，真实工况模拟需要耗费巨大的计算和时间成本。电抗器的优化过程中，需要进行多次数值模拟才能获得最优设计方案，而高精度数值模拟带来的“昂贵优化问题”严重阻碍了代理模型构建和数值优化过程。
考虑到解析法难以准确确定线圈漏磁、大地等因素对电感值的影响，前人通过在经验公式的分母中添加结构项来探索结构参数与电感值之间的关系，但电感计算精度仍无法满足工程要求。为进一步提升电感计算精度，以经验公式为代表的灰箱模型被广泛应用。
省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）、河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学）、保定天威保变电气股份有限公司的金亮、祝登锋、杨庆新、张俊杰、巩德鑫，在年第23期《电工技术学报》上撰文，建立电抗器电感计算的灰箱模型，使用改进差分进化算法辨识模型参数，根据给定的电抗器性能参数，使用多目标优化算法NSGA-Ⅱ，考虑电抗器电感和温升的约束，得到超高压电抗器的一组优化设计结果，并完成实验和数值模拟验证。
图2超高压电抗器优化设计样机表1超高压电抗器样机测试结果研究人员基于电磁原理修正了经验公式，使其电感计算误差降低至1%左右，并使用先验电磁原理提出灰箱模型，建立改进差分进化算法，在10组样本下得到了误差为0.10%的高精度电感计算模型。他们使用0.10%误差的电感计算模型优化超高压电抗器，优化结果表明电抗器的电感值误差为0.9%，低于工程上要求的1%误差。同时，生产成本和损耗分别降低了21.4%、18.6%。
研究人员指出，基于灰箱模型和数据驱动的电感参数辨识方法可使用类似电抗器的模拟和实验测量结果，是一种动态、可更新和适应性强的高精度电感计算模型获取方法，为高精度电感计算提供了一条新的理论和实践思路。
本文编自年第23期《电工技术学报》，论文标题为“超高压电抗器电感计算灰箱模型与优化”。本课题得到国家自然科学基金面上项目、中央引导地方科技发展专项自由探索项目和国家自然科学基金重大研究计划的支持。