#电机#
大家在电机学里面会碰到电感和电抗，这些电感和电抗似乎和电路里面的一样，但其实他们之间是有区别的。一个线圈里面通上电流i，产生磁通φ。如果不考虑饱和，就是L和i没有关系，φ和i是线性关系。
φ=Li
，
L
就是个常数，否则L就是i的一个函数
L(i)
。如果L是个常数，看电磁感应定律的变化：
e=-Ndφ/dt；e=-d(Li)/dt；e=-Ldi/dt（
N是匝数)。
如果通的是正弦电源，那么：E=-j*ω*L*I(省略相量的代号了，这里面的量是复数),E=-j*X*I如果取反电势和电流都是其有效值，
那么Erms=ω*L*Irms；Erms=X*Irms，X就是电抗。
但是，大家别忘了上面的分析有两个前提，一个是线性，一个是正弦量。电机里面实际上线圈都不是线性的，而且通的（周期性）电流也不是完全的正弦。这个时候要怎么分析呢？我们这么来分析。
先考虑饱和的情况，这个时候线圈通上一个周期性的电流，那么必然会出现一个周期性磁通，然后根据电磁感应定律，也会出现一个周期性的电（动）势。接着要用到伟大的傅里叶变换，对于电流、磁通、电势，都可以分解得到其基波i1，φ1，e1（基波一般对应这个主要的变化周期；在电机里面，对应的电源基波的频率；电网的基波频率是50Hz），其幅值为：I1，φ1，E1。然后再用Erms=ω*L*Irms这个公式的形式，E1=ω*L1*I1。那这个时候的L1就是现在这个饱和状态下基波的电感啦。我们用这个L1来确定E1和I1的关系。
上面这个分析里面，忽略了一点，基波i1，φ1，e1之间的相位关系不是和电感是线性时一样的。由于线圈内铁心的损耗，e1和i1不是90度相位关系了。为了解决这个矛盾，我们把i1沿着e1垂直和平行的方向进行分解，得到两个分量。与e1平行的就是电阻分量i1r，与e1垂直的就是电抗（电感）分量i1x。用这个i1x的基波来确定电感L1=E1/(ω*I1x)。
从上面分析看到，通上不同大小、形式的周期性电流，有可能其L1都是不同。如果知道这个电感，就需要实际用这个周期性电流做试验，把电势、电流波形取出来，然后做傅里叶分析，再得到L1。实际中，这个周期性电流是比较难模拟的，测试仪表也不能提供实际较大的电流，往往只能提供一个幅值比较小的正弦波。所以测出来的电感一般都是不饱和的值。电机里面经常会碰到求取动态性能，需要用到微分方程组。这些微分方程组里面都有电感。这些电感实际上都应该是随着电流变化的函数，是瞬时电感，不是一个固定的值。但如果是电流的函数，很多工作就没法进行了，非线性方程组的分析很难得到一些明显的定量关系。所以人们在用微分方程组和状态空间分析电机量的关系时，一般都是把电感看做是线性的。这样的分析也带了许多误差，人们后面再想办法来考虑非线性的综合影响。
我们还能碰到增量电感(intrementalinductance)和视在电感(apparentinductance)的概念。
增量电感是：Lz=Ndφ/di，增量电感的意思就是某个确定的电流附近做微小变化时，电感可以看做不变，就是一个固定的值，它可以推导如下：
Ndφ=d(L*i)=dL*i+di*L=L*di，L=N*dφ/di，Lz=Ndφ/di
而视在电感就是在某个确定的电流下，磁通和这个电流的关系：Ls=N*φ/i
它的意义在于计算磁场储能：W=1/2*Ls*i^2
说完单个线圈的电感，我们再来说说三相电机的电感有什么区别？三相电路的电感和一个线圈的电感的区别在于这里的电流、磁通、反电势，都是要考虑三相的综合作用。比如三相通上电流，其实就是三个线圈通上三个电流。这三个电流当然波形是一样的，相位相差度电角度。如果三个波形不一样，也就不能有一个三相电感概念了。由于三个电流波形一样，我们就可以任取一相来代表，但不是说这个一相就是三相了，只是代表。三相通上电流后，每相电流都会产生磁场，这些磁场在电机里面合成，就会形成一个合成的磁场。这个过程就是3个i---3个H---H合成---B合成。这个合成的磁场变化，在每个线圈里形成交变的磁通，然后就形成电势。如果说这个电机内部B和H的关系是线性的，最终电势和电流变化之间的关系也是一个线性的关系。如果每相都是通以正弦电流，那么每相(用a相来代表)感应的电势：
Ea1=La1*ω*Ia1（Ea1是一相的正弦电势有效值；Ia1是一相的正弦电流有效值；）这个La1就是三相电机的相电感。这个La1和单独一相的电感有什么关系呢？这个La1=1.5*L1。为什么这么说呢？特例说明，有一个瞬间，a相电流为最大值，a相电流为i，b和c相电流为-0.5*i，那么在a相线圈中产生的磁通就有（1+0.25+0.25）φ=1.5φ，那么a相的电势也应该都是e=-1.5*N*dφ/dt=-1.5L1di/dt=-La1*di/dt，La1=1.5*L1
可以看到，三相电感的定义是用任一相的电势和电流来定义的。但电势和电流的关系不仅涉及到本相，还涉及到其他二相的影响。实际电机不是线性的磁性材料，里面除了气隙还有主要的铁磁物质、永磁体等，所以电机的电流和磁通的关系是非线性的，就像上面一个线圈非线性的情况。
这个时候计算三相电感用到的电势其实就是一相电势的基波有效值，电流也是一相电流的基波有效值，通过他们来计算得到每相的电感值。这个电感值和前面线性的一相（个）线圈的电感也就不同了。人们在用微分方程组得到的状态空间方程来分析电机时，这个自感和互感，就是前面的线性电感，而最后得到的每相电势和电流瞬时值之间的关系，这个主电感会乘以1.5。但如果是实际电机，那么上面这些方程都是在线性简化下得到的，只是为了了解一些规律性的东西，并不能完全说明电机内各个量的定量关系。所以有些人为了了解电机的电感，用电感仪来测量电感，这个测量出来的值和实际电感差别就太大了。
上面分析的时候，代表正弦量，用了有效值，如果用最大值（幅值）来表示也是一样的。用状态方程研究电机各个量的关系是，经常会把电压、电流、电势、磁通的瞬时值等放到相轴上，然后形成合成矢量。其实质还是相量（时间矢量）加上旋转量的概念。在线性状态下，这种瞬时旋转的矢量如果是正弦变化规律，就可以用相量来表示。如果不是正弦规律变化，但是磁性媒质是线性的，那么这个矢量的旋转运动就不能用静止的相量来表示了。
在同步电机里面，还有电枢反应电感，同步电感等概念，还有直轴电感和交轴电感的概念，电机在控制的时候需要用到这些电感值，而电机设计的时候也有这些电感值，如何把设计值和控制用的值联系起来呢？这个以后再讲。
硅基动力——微动力系统专家
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